Stromkreise und Netzwerke

Die Betrachtung des Stromflusses aus einer Spannungsquelle, durch einzelne Widerstände, führt zur Untersuchung von Stromkreisen und Netzwerken. Wie berechnet man Ströme, Spannungen und Widerstände in einem Netzwerk unter Beachtung von Reihen- und Parallelschaltung?

Reihen- und Parallelschaltung von Widerständen

Reihenschaltung

Unter Reihenschaltung versteht man den Stromfluss durch mehrere Widerstände hintereinander, diese sind also in Reihe geschaltet.

Berechnung der Gesamtspannung mit Hilfe des Ohm´schen Gesetztes:

U = U1 + U2 + ... + Un
U = I * R1 + I * R2 + ... + I * Rn
U = I * (R1 + R2 + ... + R3)
U = I * R
Iges = I1 = I2 = ... = In

Der Gesamtwiderstand in Reihe liegender Wiederstände ergibt sich aus der Summe der Einzelwiderstände.

Rges = R1 + R2 + ... + Rn

Die Stromstärke in allen Widerständen ist gleich groß und die einzelnen Spannungen an den Widerständen addieren sich zur Gesamtspannung

Parallelschaltung

Von Parallelschaltung ist die Rede, wenn sich der Stromfluss verzweigt, um durch mehrere Widerstände gleichzeitig zu fließen. Die Widerstände sind also parallelgeschaltet.

Mit Hilfe der Ohm´schen Gesetzte erhält man für n Widerstände:

U = I1 * R1 = I2 * R2 = ... = In * Rn, mit
I = I1 + I2 + ... + In
I = U/R1 + U/R2 + ... + U/Rn
I = U * (1/R1 + 1/R2 + ... + 1/Rn) = U/R
Uges = U1 = U2 = ... = Un

Der Gesamtwiderstand parallelgeschalteter Wiederstände ergibt sich folgendermaßen

1/Rges = 1/R1 + 1/R2 + ... + 1/Rn

Die einzelnen Ströme an den Widerständen addieren sich zum Gesamtstrom und alle Spannungen an den Widerständen sind gleich groß

Berechnung komplexer Widerstände

Soll der Gesamtwiderstand gemischter Schaltungen berechnet werden, fasst man zunächst kleinere Gruppen parallel oder in Reihe liegender Widerstände zusammen.

Im folgenden Beispiel werden zunächst die parallel liegenden Widerstände R2||R3 zusammengefasst. Im Anschluss kann diese Gruppe mit den in Reihe liegenden Widerständen R4 und R5 zusammengefasst werden. Es werden also immer größere Gruppen gebildet, bis hin zum Gesamtwiderstand.

1/R2|3 = 1/12 + 1/6 = 1/4
R2|3 = 4

1/R7|8|9 = 1/4 + 1/14 + 1/8 = 25/56
R7|8|9 = 2,24

R2|3/4/5 = 4 + 2 + 1 = 7

R6/7|8|9 = 2 + 2,24 = 4,24

1/R2|3|4|5|6|7|8|9 = 1/7 + 1/4,24 = 281/742
R2|3|4|5|6|7|8|9 = 2,64

Rges = 1 + 2,64 + 3
Rges = 6,64